x^2+10x-3000=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +10x-3000=0$$

x نى يېشىش

$$x=-60$$

$$x=50$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+10x-3000 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -3000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-50 b=60$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-50=0 بىلەن x+60=0 نى يېشىڭ.

$$x=50 x=-60$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-3000 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -3000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 نى \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 60 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-50 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-50=0 بىلەن x+60=0 نى يېشىڭ.

$$x=50 x=-60$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -3000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 نى -3000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 نى 12000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±110}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 110 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=50$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±110}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 110 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-60$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=50 x=-60$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3000 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 دىن -3000 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+10x=3000$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=55 x+5=-55$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=50 x=-60$$