x^2+left(-3x+10right)^2=20 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-3x+10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 دىن 20 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x+8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-8 -2,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 نى \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-3x+10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 دىن 20 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 10 نى a گە، -60 نى b گە ۋە 80 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 نى 80 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 نى -3200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 نىڭ قارشىسى 60 دۇر.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±20}{20} نى يېشىڭ. 60 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 نى 20 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±20}{20} نى يېشىڭ. 60 دىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 نى 20 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-3x+10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

20 دىن 100 نى ئېلىپ -80 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-60x=-80$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 گە بۆلگەندە 10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=4 x=2$$