x^2+2/3x-1/6=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، \frac{2}{3} نى b گە ۋە -\frac{1}{6} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 نى -\frac{1}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{9} نى \frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} نى يېشىڭ. -\frac{2}{3} نى \frac{\sqrt{10}}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} نى يېشىڭ. -\frac{2}{3} دىن \frac{\sqrt{10}}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0 دىن -\frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{6} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$