x^2+1/x^2=5 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2.188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2.188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0.456850252$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

ئوخشاش ئاساسنىڭ دەرىجىسىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئۇلارنىڭ دەرىجە كۆرسەتكۈچلىرىنى قوشۇڭ. 2 بىلەن 2 نى قوشۇپ، 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t^{2}-5t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

x=t^{2} بولغاچقا ھەر t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$