n^3+n^2+n=1110 ھەل قىلىش

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

n نى يېشىش (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2}\approx -5.5-8.986100378i$$

$$n=10$$

$$n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}\approx -5.5+8.986100378i$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1110 نى ئېلىڭ.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -1110 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$n=10$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، n-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. n^{3}+n^{2}+n-1110 نى n-10 گە بۆلۈپ n^{2}+11n+111 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 111 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

n^{2}+11n+111=0 دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$n=10 n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

n نى يېشىش

$$n=10$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1110 نى ئېلىڭ.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -1110 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$n=10$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، n-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. n^{3}+n^{2}+n-1110 نى n-10 گە بۆلۈپ n^{2}+11n+111 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 111 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

مەنپىي ساننىڭ كىۋادرات يىلتىزى ھەقىقىي قىسىمدا ئېنىقلانمىغاچقا يېشىم يوق.

$$n\in \emptyset$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$n=10$$