left(x-10right)^2=10*(70-x) ھەل قىلىش

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x نى يېشىش

$$x=-20$$

$$x=30$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى 70-x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 700 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 دىن 700 نى ئېلىپ -600 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x-600=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-10x-600 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=20$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-30=0 بىلەن x+20=0 نى يېشىڭ.

$$x=30 x=-20$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى 70-x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 700 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 دىن 700 نى ئېلىپ -600 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x-600=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-600 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 نى \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 20 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-30 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-30=0 بىلەن x+20=0 نى يېشىڭ.

$$x=30 x=-20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى 70-x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 700 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 دىن 700 نى ئېلىپ -600 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x-600=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -10 نى b گە ۋە -600 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 نى -600 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 نى 2400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±50}{2} نى يېشىڭ. 10 نى 50 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=30$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±50}{2} نى يېشىڭ. 10 دىن 50 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-20$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=30 x=-20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-10\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى 70-x گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-20x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x+100=700$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-10x=700-100$$

700 دىن 100 نى ئېلىپ 600 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x=600$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x+25=625$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-5=25 x-5=-25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=30 x=-20$$