left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 ھەل قىلىش

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+14\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+11\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x بىلەن -22x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196 دىن 121 نى ئېلىپ 75 نى چىقىرىڭ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 18x نى چىقىرىڭ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

75 دىن 36 نى ئېلىپ 39 نى چىقىرىڭ.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 39 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 39 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 نى 156 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} نى يېشىڭ. -18 نى 4\sqrt{30} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} نى يېشىڭ. -18 دىن 4\sqrt{30} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+14\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+11\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x بىلەن -22x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196 دىن 121 نى ئېلىپ 75 نى چىقىرىڭ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 18x نى چىقىرىڭ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 75 نى ئېلىڭ.

$$18x-x^{2}=36-75$$

36 دىن 75 نى ئېلىپ -39 نى چىقىرىڭ.

$$18x-x^{2}=-39$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+18x=-39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-18x=39$$

-18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-18x+81=120$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-18x+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$