left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 ھەل قىلىش

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5 دىن 12 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,14 -2,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 نى \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 2x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5 دىن 12 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±9}{4} نى يېشىڭ. -5 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±9}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

12 دىن 5 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{2} نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$