left(3xright)^2-13x+4=0 ھەل قىلىش

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-4$$

9x^{2}-13x+4 نى \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 9x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 9x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -13 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

169 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±5}{18} نى يېشىڭ. 13 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±5}{18} نى يېشىڭ. 13 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{9}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$9x^{2}-13x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{13}{9}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{18} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{18} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{18} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{9} نى \frac{169}{324} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{18} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$