left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23 ھەل قىلىش

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-12x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

9 دىن 25 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

-16 گە 23 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -2 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

4 نى -84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} نى يېشىڭ. 2 نى 4i\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

2+4i\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} نى يېشىڭ. 2 دىن 4i\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

2-4i\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-12x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

9 دىن 25 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

-23 گە 16 نى قوشۇپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-2x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{3} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$