left(2x-3right)^2=49 ھەل قىلىش

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 دىن 49 نى ئېلىپ -40 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-10 2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 دىن 49 نى ئېلىپ -40 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -12 نى b گە ۋە -40 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 نى 640 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±28}{8} نى يېشىڭ. 12 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±28}{8} نى يېشىڭ. 12 دىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

49 دىن 9 نى ئېلىپ 40 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-12x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-2$$