left(12-xright)^2+144=9x^2 ھەل قىلىش

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(12-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 گە 144 نى قوشۇپ 288 نى چىقىرىڭ.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x^{2} نى ئېلىڭ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} بىلەن -9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -8 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 288 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 نى 288 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 نى 9216 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} نى يېشىڭ. 24 نى 24\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} نى يېشىڭ. 24 دىن 24\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(12-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 گە 144 نى قوشۇپ 288 نى چىقىرىڭ.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x^{2} نى ئېلىڭ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} بىلەن -9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 288 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 گە بۆلگەندە -8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=36$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$