{left(sqrt{2}+sqrt{5}right)}^2-{left(2+sqrt{10}right)}^2+sqrt{90}+left(2sqrt{2}-1right)left(2sqrt{2}+1right) ھەل قىلىش

$${ \left( \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 } - { \left(2+ \sqrt{ 10 } \right) }^{ 2 } + \sqrt{ 90 } + \left( 2 \sqrt{ 2 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 2 } +1 \right)$$

ھېسابلاش

$$\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} بىلەن \sqrt{5} نى كۆپەيتىش ئۈچۈن كىۋادرات يىلتىز ئىچىدىكى سانلارنى كۆپەيتىڭ.

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

2 گە 5 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2+\sqrt{10}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 10.

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

4 گە 10 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14+4\sqrt{10} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

7 دىن 14 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

2\sqrt{10} بىلەن -4\sqrt{10} نى بىرىكتۈرۈپ -2\sqrt{10} نى چىقىرىڭ.

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

90=3^{2}\times 10 نى ئاجرىتىڭ. ھاسىلات \sqrt{3^{2}\times 10} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى كىۋادرات يىلتىز \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} نىڭ ھاسىلاتى شەكلىدە قايتا يېزىڭ. 3^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-2\sqrt{10} بىلەن 3\sqrt{10} نى بىرىكتۈرۈپ \sqrt{10} نى چىقىرىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

8 دىن 1 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$-7+\sqrt{10}+7$$

-7 گە 7 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{10}$$