left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 ھەل قىلىش

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u نى يېشىش

$$u=-1$$

$$u=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(u+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2u^{2} نى ئېلىڭ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} بىلەن -2u^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -u^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5u نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u بىلەن -5u نى بىرىكتۈرۈپ -3u نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -u^{2}+au+bu-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 نى \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن u نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -u-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -u-1=0 بىلەن u+2=0 نى يېشىڭ.

$$u=-1 u=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(u+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2u^{2} نى ئېلىڭ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} بىلەن -2u^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -u^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5u نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u بىلەن -5u نى بىرىكتۈرۈپ -3u نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە u=\frac{3±1}{-2} نى يېشىڭ. 3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$u=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە u=\frac{3±1}{-2} نى يېشىڭ. 3 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$u=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$u=-2 u=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(u+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2u^{2} نى ئېلىڭ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} بىلەن -2u^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -u^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5u نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u بىلەن -5u نى بىرىكتۈرۈپ -3u نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

3 دىن 1 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-u^{2}-3u=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$u^{2}+3u=-2$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى u^{2}+3u+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$u=-1 u=-2$$