sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} ھەل قىلىش

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x نى يېشىش

$$x=14$$

$$x=6$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x-3 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-5 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

4 دىن 5 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -1+x نى ئېلىڭ.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3 گە 1 نى قوشۇپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

4 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16 نى x-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x بىلەن -16x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

80 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4 گە 80 نى قوشۇپ 84 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-20x+84=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-20x+84 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

-20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=-6$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-14=0 بىلەن x-6=0 نى يېشىڭ.

$$x=14 x=6$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} دىكى 14 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=14 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$5=5$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} دىكى 6 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=6 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=14 x=6$$