sqrt{2x+3x^2}=2x^2 ھەل قىلىش

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1.097911673$$

$$x=0$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x+3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

\left(2x^{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{4} نى ئېلىڭ.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى -4 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

x=t^{2} بولغاچقا مۇسبەت t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2} دىكى \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2} دىكى -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

تەڭلىمە \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2}نىڭ ھەل قىلىش چارىسى يوق ئىكەن.

$$x\in \emptyset$$