sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1 ھەل قىلىش

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11.472135955$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{x-1} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-1 نى چىقىرىڭ.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن x نى ئېلىڭ.

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

-10x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+25=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

25 گە 4 نى قوشۇپ 29 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+29=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 29 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

-4 نى 29 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

196 نى -116 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 14 نى 4\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

14+4\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{5}+7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 14 دىن 4\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

14-4\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7-2\sqrt{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 دىكى 2\sqrt{5}+7 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2\sqrt{5}+7 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 دىكى 7-2\sqrt{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=7-2\sqrt{5} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس، چۈنكى سول ۋە ئوڭ قولدا قارىمۇ-قارشى بەلگىلەر بار.

$$-1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 دىكى 2\sqrt{5}+7 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2\sqrt{5}+7 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=2\sqrt{5}+7$$