sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 ھەل قىلىش

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(12-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

144 گە 9 نى قوشۇپ 153 نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x^{2}+4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{153-24x+x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 153-24x+x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

169 گە 153 نى قوشۇپ 322 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 322-24x+x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

4 دىن 322 نى ئېلىپ -318 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-318+24x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

-26 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 676 نى چىقىرىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{153-24x+x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 153-24x+x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 676 نى 153-24x+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 103428 نى ئېلىڭ.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

101124 دىن 103428 نى ئېلىپ -2304 نى چىقىرىڭ.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

16224x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

-15264x بىلەن 16224x نى بىرىكتۈرۈپ 960x نى چىقىرىڭ.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 676x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

576x^{2} بىلەن -676x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -100x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -100 نى a گە، 960 نى b گە ۋە -2304 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

960 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 نى -100 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 نى -2304 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

921600 نى -921600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

2 نى -100 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-960}{-200} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{24}{5}$$

تەڭلىمە \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13 دىكى \frac{24}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{24}{5} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$13=13$$

تەڭلىمە \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=\frac{24}{5}$$