sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} ھەل قىلىش

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+3 نى چىقىرىڭ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+6 نى چىقىرىڭ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 گە 6 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+11} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+11 نى چىقىرىڭ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2x+9 نى ئېلىڭ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

11 دىن 9 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+3 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+6 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى x+6 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 36x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 40x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

72 دىن 4 نى ئېلىپ 68 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+68 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 204 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

40 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 نى \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 34 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+2=0 بىلەن 3x+34=0 نى يېشىڭ.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

تەڭلىمە \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} دىكى -\frac{34}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. ئىپادە \sqrt{-\frac{34}{3}+3} تېخى بەلگىلەنمىگەن، چۈنكى بۇ رادىكا مەنپىي بولسا بولمايدۇ.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

تەڭلىمە \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} دىكى -2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-2 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3=3$$

تەڭلىمە \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=-2$$