sqrt{7x+67}=2x+5 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

\sqrt{7x+67} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 7x+67 نى چىقىرىڭ.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ -13x نى چىقىرىڭ.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

67 دىن 25 نى ئېلىپ 42 نى چىقىرىڭ.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -4x^{2}+ax+bx+42 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -168 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 نى \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 21 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن 4x+21=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

تەڭلىمە \sqrt{7x+67}=2x+5 دىكى 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$9=9$$

تەڭلىمە \sqrt{7x+67}=2x+5 دىكى -\frac{21}{4} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\frac{21}{4} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس، چۈنكى سول ۋە ئوڭ قولدا قارىمۇ-قارشى بەلگىلەر بار.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمە \sqrt{7x+67}=2x+5نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=2$$