sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} ھەل قىلىش

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 5x-1 نى چىقىرىڭ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x-2 نى چىقىرىڭ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-1 دىن 2 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-1 نى چىقىرىڭ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8x-3 نى ئېلىڭ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

-1 گە 3 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 5x-1 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x-2 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 5x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 3x-2 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-40x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -52x نى چىقىرىڭ.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-7x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49x^{2} نى ئېلىڭ.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

60x^{2} بىلەن -49x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 11x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

28x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-52x بىلەن 28x نى بىرىكتۈرۈپ -24x نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

8 دىن 4 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 11x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 44 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 نى \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 11x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن 11x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

تەڭلىمە \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} دىكى \frac{2}{11} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. ئىپادە \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} تېخى بەلگىلەنمىگەن، چۈنكى بۇ رادىكا مەنپىي بولسا بولمايدۇ.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

تەڭلىمە \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} دىكى 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=2$$