sqrt{5x+1}-sqrt{3x-5}=sqrt{x+1} ھەل قىلىش

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 3 x - 5 } = \sqrt { x + 1 }$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{3x-5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 5x+1 نى چىقىرىڭ.

$$5x+1-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x-5 نى چىقىرىڭ.

$$5x+1-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}+3x-5=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

5x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+1-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}-5=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$8x-4-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+1 نى چىقىرىڭ.

$$8x-4-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=x+1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8x-4 نى ئېلىڭ.

$$-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=x+1-\left(8x-4\right)$$

8x-4 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=x+1-8x+4$$

x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=-7x+1+4$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}=-7x+5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(-7x+5\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x+1}\sqrt{3x-5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(-7x+5\right)^{2}$$

-2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(-7x+5\right)^{2}$$

\sqrt{5x+1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 5x+1 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(5x+1\right)\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(-7x+5\right)^{2}$$

\sqrt{3x-5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x-5 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(5x+1\right)\left(3x-5\right)=\left(-7x+5\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 5x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(20x+4\right)\left(3x-5\right)=\left(-7x+5\right)^{2}$$

20x+4 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 3x-5 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$60x^{2}-100x+12x-20=\left(-7x+5\right)^{2}$$

-100x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ -88x نى چىقىرىڭ.

$$60x^{2}-88x-20=\left(-7x+5\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-7x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$60x^{2}-88x-20=49x^{2}-70x+25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49x^{2} نى ئېلىڭ.

$$60x^{2}-88x-20-49x^{2}=-70x+25$$

60x^{2} بىلەن -49x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 11x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-88x-20=-70x+25$$

70x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$11x^{2}-88x-20+70x=25$$

-88x بىلەن 70x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-18x-20=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$11x^{2}-18x-20-25=0$$

-20 دىن 25 نى ئېلىپ -45 نى چىقىرىڭ.

$$11x^{2}-18x-45=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 11x^{2}+ax+bx-45 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=11\left(-45\right)=-495$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -495 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-495 3,-165 5,-99 9,-55 11,-45 15,-33$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-495=-494 3-165=-162 5-99=-94 9-55=-46 11-45=-34 15-33=-18$$

-18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-33 b=15$$

11x^{2}-18x-45 نى \left(11x^{2}-33x\right)+\left(15x-45\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(15x-45\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 11x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$11x\left(x-3\right)+15\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(11x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 11x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{15}{11}$$

تەڭلىمە \sqrt{5x+1}-\sqrt{3x-5}=\sqrt{x+1} دىكى -\frac{15}{11} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. ئىپادە \sqrt{5\left(-\frac{15}{11}\right)+1} تېخى بەلگىلەنمىگەن، چۈنكى بۇ رادىكا مەنپىي بولسا بولمايدۇ.

$$\sqrt{5\left(-\frac{15}{11}\right)+1}-\sqrt{3\left(-\frac{15}{11}\right)-5}=\sqrt{-\frac{15}{11}+1}$$

تەڭلىمە \sqrt{5x+1}-\sqrt{3x-5}=\sqrt{x+1} دىكى 3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{5\times 3+1}-\sqrt{3\times 3-5}=\sqrt{3+1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=3 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$2=2$$

تەڭلىمە \sqrt{5x+1}-\sqrt{3x-5}=\sqrt{x+1}نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=3$$