sqrt{3x^2}-xsqrt{12}+2xsqrt{75}=sqrt{3} ھەل قىلىش

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } } - x \sqrt { 12 } + 2 x \sqrt { 75 } = \sqrt { 3 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

يېشىش باسقۇچلىرى

12=2^{2}\times 3 نى ئاجرىتىڭ. ھاسىلات \sqrt{2^{2}\times 3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى كىۋادرات يىلتىز \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} نىڭ ھاسىلاتى شەكلىدە قايتا يېزىڭ. 2^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

75=5^{2}\times 3 نى ئاجرىتىڭ. ھاسىلات \sqrt{5^{2}\times 3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى كىۋادرات يىلتىز \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} نىڭ ھاسىلاتى شەكلىدە قايتا يېزىڭ. 5^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+2x\times 5\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

2 گە 5 نى كۆپەيتىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+10x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

-1 گە 2 نى كۆپەيتىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}-2x\sqrt{3}+10x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

-2x\sqrt{3} بىلەن 10x\sqrt{3} نى بىرىكتۈرۈپ 8x\sqrt{3} نى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}+8x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8x\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{3x^{2}}=\sqrt{3}-8x\sqrt{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{3x^{2}}\right)^{2}=\left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}=\left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3x^{2}=64x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} گە \sqrt{3} نى كۆپەيتىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}=64x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 3.

$$3x^{2}=64x^{2}\times 3-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

64 گە 3 نى كۆپەيتىپ 192 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}=192x^{2}-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-16 گە 3 نى كۆپەيتىپ -48 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}=192x^{2}-48x+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 3.

$$3x^{2}=192x^{2}-48x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 192x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-192x^{2}=-48x+3$$

3x^{2} بىلەن -192x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -189x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-189x^{2}=-48x+3$$

48x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-189x^{2}+48x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-189x^{2}+48x-3=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$-63x^{2}+16x-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -63x^{2}+ax+bx-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=-63\left(-1\right)=63$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,63 3,21 7,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=7$$

-63x^{2}+16x-1 نى \left(-63x^{2}+9x\right)+\left(7x-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-63x^{2}+9x\right)+\left(7x-1\right)$$

-63x^{2}+9x دىن -9x نى چىقىرىڭ.

$$-9x\left(7x-1\right)+7x-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-1=0 بىلەن -9x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{7} x=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمە \sqrt{3x^{2}}-x\sqrt{12}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3} دىكى \frac{1}{7} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{7}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{12}+2\times \frac{1}{7}\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{1}{7} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$\frac{9}{7}\times 3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

تەڭلىمە \sqrt{3x^{2}}-x\sqrt{12}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3} دىكى \frac{1}{9} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{9}\right)^{2}}-\frac{1}{9}\sqrt{12}+2\times \frac{1}{9}\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{1}{9} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

تەڭلىمە \sqrt{3x^{2}}=-8\sqrt{3}x+\sqrt{3}نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=\frac{1}{9}$$