sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=1$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{2x-1} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 3x+1 نى چىقىرىڭ.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-6x+5 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-5 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=1$$

تەڭلىمە \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 دىكى 5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=5 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 دىكى 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=1 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=5 x=1$$