sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{15+x^{2}} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{25-x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 25-x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{15+x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 15+x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

16 گە 15 نى قوشۇپ 31 نى چىقىرىڭ.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 31+x^{2} نى ئېلىڭ.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

25 دىن 31 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-6-2x^{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

8 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{15+x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 15+x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 64 نى 15+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 960 نى ئېلىڭ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

36 دىن 960 نى ئېلىپ -924 نى چىقىرىڭ.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 64x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

24x^{2} بىلەن -64x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -40x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 4 نى a گە، -40 نى b گە ۋە -924 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

t=\frac{40±128}{8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} بولغاچقا ھەر t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

تەڭلىمە \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 دىكى -\sqrt{21} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\sqrt{21} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس، چۈنكى سول ۋە ئوڭ قولدا قارىمۇ-قارشى بەلگىلەر بار.

$$-4=4$$

تەڭلىمە \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 دىكى \sqrt{21} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\sqrt{21} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس، چۈنكى سول ۋە ئوڭ قولدا قارىمۇ-قارشى بەلگىلەر بار.

$$-4=4$$

تەڭلىمە \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 دىكى -\sqrt{11}i نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\sqrt{11}i تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$4=4$$

تەڭلىمە \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 دىكى \sqrt{11}i نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\sqrt{11}i تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$