sqrt{2x+5}-sqrt{x-2}=3 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 2 x + 5 } - \sqrt { x - 2 } = 3$$

x نى يېشىش

$$x=38$$

$$x=2$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{x-2} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{2x+5}=3+\sqrt{x-2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x+5 نى چىقىرىڭ.

$$2x+5=\left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3+\sqrt{x-2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x+5=9+6\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-2 نى چىقىرىڭ.

$$2x+5=9+6\sqrt{x-2}+x-2$$

9 دىن 2 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x+5=7+6\sqrt{x-2}+x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7+x نى ئېلىڭ.

$$2x+5-\left(7+x\right)=6\sqrt{x-2}$$

7+x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+5-7-x=6\sqrt{x-2}$$

5 دىن 7 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$2x-2-x=6\sqrt{x-2}$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-2=6\sqrt{x-2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4=\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{x-2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4=6^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

6 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+4=36\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x-2 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+4=36\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 36 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4x+4=36x-72$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+4-36x=-72$$

-4x بىلەن -36x نى بىرىكتۈرۈپ -40x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-40x+4=-72$$

72 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-40x+4+72=0$$

4 گە 72 نى قوشۇپ 76 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-40x+76=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-40x+76 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-40 ab=76$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 76 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-76 -2,-38 -4,-19$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-76=-77 -2-38=-40 -4-19=-23$$

-40 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-38 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-38\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-38=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=38 x=2$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+5}-\sqrt{x-2}=3 دىكى 38 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 38+5}-\sqrt{38-2}=3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=38 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3=3$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+5}-\sqrt{x-2}=3 دىكى 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 2+5}-\sqrt{2-2}=3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=2 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3=3$$

\sqrt{2x+5}=\sqrt{x-2}+3نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=38 x=2$$