sqrt{2x+2}-sqrt{x+8}=1 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 2 x + 2 } - \sqrt { x + 8 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=17$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{x+8} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{2x+2}=1+\sqrt{x+8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2x+2 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{x+8} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+x+8$$

1 گە 8 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2=9+2\sqrt{x+8}+x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9+x نى ئېلىڭ.

$$2x+2-\left(9+x\right)=2\sqrt{x+8}$$

9+x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+2-9-x=2\sqrt{x+8}$$

2 دىن 9 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$2x-7-x=2\sqrt{x+8}$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-7=2\sqrt{x+8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-7\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49=2^{2}\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+49=4\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{x+8} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+49=4\left(x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-14x+49=4x+32$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14x+49-4x=32$$

-14x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-18x+49=32$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 32 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-18x+49-32=0$$

49 دىن 32 نى ئېلىپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-18x+17=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-18x+17 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=17$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-17 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-17=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=17 x=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1 دىكى 17 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=17 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1 دىكى 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 1+2}-\sqrt{1+8}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=1 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس، چۈنكى سول ۋە ئوڭ قولدا قارىمۇ-قارشى بەلگىلەر بار.

$$-1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1 دىكى 17 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=17 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$1=1$$

تەڭلىمە \sqrt{2x+2}=\sqrt{x+8}+1نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=17$$