sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 ھەل قىلىش

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\sqrt{19-x^{2}} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{15+x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 15+x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{19-x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 19-x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

4 گە 19 نى قوشۇپ 23 نى چىقىرىڭ.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 23-x^{2} نى ئېلىڭ.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

15 دىن 23 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-8+2x^{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

4 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{19-x^{2}} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 19-x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16 نى 19-x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 304 نى ئېلىڭ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

64 دىن 304 نى ئېلىپ -240 نى چىقىرىڭ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

16x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-32x^{2} بىلەن 16x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -16x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

t نى x^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 4 نى a گە، -16 نى b گە ۋە -240 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

t=\frac{16±64}{8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} بولغاچقا مۇسبەت t نى x=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

تەڭلىمە \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 دىكى \sqrt{10} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\sqrt{10} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$2=2$$

تەڭلىمە \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 دىكى -\sqrt{10} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\sqrt{10} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$