sqrt{1+x}+sqrt{1-x}=sqrt{x+2} ھەل قىلىش

$$\sqrt { 1 + x } + \sqrt { 1 - x } = \sqrt { x + 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}+\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 1+x نى چىقىرىڭ.

$$1+x+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}+\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 1-x نى چىقىرىڭ.

$$1+x+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}+1-x=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

1 گە 1 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$2+x+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}-x=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x+2 نى چىقىرىڭ.

$$2+2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}=x+2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}=x+2-2$$

2 دىن 2 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}=x$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\right)^{2}=x^{2}$$

\left(2\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{1+x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 1+x نى چىقىرىڭ.

$$4\left(1+x\right)\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{1-x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 1-x نى چىقىرىڭ.

$$4\left(1+x\right)\left(1-x\right)=x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 1+x گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4+4x\right)\left(1-x\right)=x^{2}$$

4+4x نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 1-x نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$4-4x+4x-4x^{2}=x^{2}$$

-4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4-4x^{2}=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-4x^{2}-x^{2}=0$$

-4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4-5x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-5x^{2}=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}=\frac{-4}{-5}$$

\frac{-4}{-5} دېگەن كەسىرنى سۈرەت ۋە مەخرەجدىكى مىنۇس بەلگىسىنى يوقىتىش ئارقىلىق \frac{4}{5} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

تەڭلىمە \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{x+2} دىكى \frac{2\sqrt{5}}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{1+\frac{2\sqrt{5}}{5}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}}{5}+2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{2\sqrt{5}}{5} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$\left(1+\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(1-\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\right)^{\frac{1}{2}}$$

تەڭلىمە \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{x+2} دىكى -\frac{2\sqrt{5}}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}+\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)}=\sqrt{-\frac{2\sqrt{5}}{5}+2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى ئەمەس.

$$\left(1-\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(1+\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\right)^{\frac{1}{2}}$$

تەڭلىمە \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{x+2} دىكى \frac{2\sqrt{5}}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{1+\frac{2\sqrt{5}}{5}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}}{5}+2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{2\sqrt{5}}{5} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$\left(1+\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(1-\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{2}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\right)^{\frac{1}{2}}$$

تەڭلىمە \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=\sqrt{x+2}نىڭ بىردىنبىر يېشىمى بار.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$