ئاساسىي مەزمۇنغا ئاتلاش
w.r.t. x نى پارچىلاش
Tick mark Image
ھېسابلاش
Tick mark Image
گرافىك

تەڭ بەھرىمان بولۇش

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
فۇنكسىيە f\left(x\right) دە ھاسىلە \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} نىڭ چېكى، شۇڭا ئەگەر شۇ چەك بار بولسا h نىڭ ئورنى 0.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
سىنۇس يىغىندا فورمۇلاسىنى ئىشلىتىڭ.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
\sin(x) نى ئاجرىتىپ چىقىرىڭ.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
چەكنى قايتا يېزىڭ.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
ھېسابلاش چېكىدە h نىڭ ئورنى 0 دە بولغاندا x تۇراقلىق مىقدار بولىدىغان پاكىتنى ئىشلىتىڭ.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
چەك \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} نىڭ قىممىتى 1 دۇر.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
چەك \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} نى ھېسابلاش ئۈچۈن سۈرەت ۋە مەخرەجنى \cos(h)+1 گە كۆپەيتىڭ.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 نى \cos(h)-1 كە كۆپەيتىڭ.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
پىفاگور تەڭلىكىنى ئىشلىتىڭ.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
چەكنى قايتا يېزىڭ.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
چەك \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} نىڭ قىممىتى 1 دۇر.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} نىڭ 0 دە داۋاملىشىدىغانلىقىدىن ئىبارەت پاكىتنى ئىشلىتىڭ.
\cos(x)
قىممەت 0 نى ئىپادە \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) گە ئالماشتۇرۇڭ.