quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 ھەل قىلىش

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+3,x-3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 17 نى 2x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 34x-102 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+6 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 36x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ -192x نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 گە 18 نى قوشۇپ 324 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-9 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 31x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

45 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

324 گە 45 نى قوشۇپ 369 نى چىقىرىڭ.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 31 نى a گە، -192 نى b گە ۋە 369 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 نى 31 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 نى 369 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 نى -45756 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 نىڭ قارشىسى 192 دۇر.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 نى 31 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} نى يېشىڭ. 192 نى 6i\sqrt{247} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} نى 62 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} نى يېشىڭ. 192 دىن 6i\sqrt{247} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} نى 62 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+3,x-3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 17 نى 2x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 34x-102 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+6 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 36x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ -192x نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 گە 18 نى قوشۇپ 324 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-9 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 31x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 324 نى ئېلىڭ.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-45 دىن 324 نى ئېلىپ -369 نى چىقىرىڭ.

$$31x^{2}-192x=-369$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 31 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 گە بۆلگەندە 31 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{96}{31} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{96}{31} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{96}{31} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{369}{31} نى \frac{9216}{961} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{96}{31} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$