{l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} ھەل قىلىش

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+2y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+8y-x=-y$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+8y=-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+8y+y=0$$

8y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$3x+9y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-3x-2y=-4-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2y=-4$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+9y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9y نى ئېلىڭ.

$$3x=-9y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

\frac{1}{3} نى -9y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-3y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x-2y=-4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -3y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-2 نى -3y كە كۆپەيتىڭ.

$$6y-2y=-4$$

6y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$4y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=-3y دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-3 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+2y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+8y-x=-y$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+8y=-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+8y+y=0$$

8y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$3x+9y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-3x-2y=-4-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2y=-4$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+2y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+8y-x=-y$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x+8y=-y$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+8y+y=0$$

8y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 9y نى چىقىرىڭ.

$$3x+9y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-3x-2y=-4-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-2y=-4$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -6x-18y=0 دىن -6x-6y=-12 نى ئېلىڭ.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

-6x نى 6x گە قوشۇڭ. -6x بىلەن 6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-18y+6y=12$$

-18y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-12y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

-2x-2y=-4 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x+2=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-2x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-1$$