{l}{3x+5y=4}{x-3y=6} ھەل قىلىش

$$\left.\begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 4 } \\ { x - 3 y = 6 } \end{array} \right\}$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$3x=-5y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+4\right)$$

\frac{1}{3} نى -5y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-3y=6 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+4}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}-3y=6$$

-\frac{5y}{3} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{14}{3}y+\frac{4}{3}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{14}{3}y=\frac{14}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{14}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-1\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5+4}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{5}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-5}&-\frac{5}{3\left(-3\right)-5}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-5}&\frac{3}{3\left(-3\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{1}{14}&-\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 4+\frac{5}{14}\times 6\\\frac{1}{14}\times 4-\frac{3}{14}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

3x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+5y=4,3x+3\left(-3\right)y=3\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x+5y=4,3x-9y=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+5y=4 دىن 3x-9y=18 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x+5y+9y=4-18$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5y+9y=4-18$$

5y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$14y=4-18$$

4 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$14y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 14 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x-3y=6 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-3\left(-1\right)=6$$

-3 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x+3=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=-1$$