{c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17} ھەل قىلىش

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=-6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

12 نى -2 گە بۆلۈپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4y-12=17$$

5 دىن 12 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$5x-7-4y=17$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-4y=17+7$$

17 گە 7 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$5x-4y=24$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y-6$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-4y=24 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y-6 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

5 نى -y-6 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5y-30-4y=24$$

-5y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-9y-30=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30 نى قوشۇڭ.

$$-9y=54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-6$$

x=-y-6 دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

-1 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=6-6$$

-6 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

12 نى -2 گە بۆلۈپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4y-12=17$$

5 دىن 12 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$5x-7-4y=17$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-4y=17+7$$

17 گە 7 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$5x-4y=24$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=-6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

12 نى -2 گە بۆلۈپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى y+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5-4y-12=17$$

5 دىن 12 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$5x-7-4y=17$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-4y=17+7$$

17 گە 7 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$5x-4y=24$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 5x+5y=-30 دىن 5x-4y=24 نى ئېلىڭ.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

5x نى -5x گە قوشۇڭ. 5x بىلەن -5x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5y+4y=-30-24$$

5y نى 4y گە قوشۇڭ.

$$9y=-30-24$$

-30 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$9y=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-6$$

5x-4y=24 دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$5x+24=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$5x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-6$$