{l}{x+y=64}{0.12x+0.26y=0.19} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=117.5$$

$$y=-53.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+64$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.12x+0.26y=0.19 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+64 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

0.12 نى -y+64 كە كۆپەيتىڭ.

$$-0.12y+7.68+0.26y=0.19$$

-\frac{3y}{25} نى \frac{13y}{50} گە قوشۇڭ.

$$0.14y+7.68=0.19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7.68 نى ئېلىڭ.

$$0.14y=-7.49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.14 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-53.5$$

x=-y+64 دە -53.5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-53.5\right)+64$$

-1 نى -53.5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=53.5+64$$

64 نى 53.5 گە قوشۇڭ.

$$x=117.5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=117.5,y=-53.5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-0.12}&-\frac{1}{0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{0.26-0.12}&\frac{1}{0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{50}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{50}{7}\times 0.19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{50}{7}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}117.5\\-53.5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=117.5,y=-53.5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

x بىلەن \frac{3x}{25} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.12 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x+0.26y=0.19$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x+0.26y=0.19$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.12x+0.12y=7.68 دىن 0.12x+0.26y=0.19 نى ئېلىڭ.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3x}{25} نى -\frac{3x}{25} گە قوشۇڭ. \frac{3x}{25} بىلەن -\frac{3x}{25} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3y}{25} نى -\frac{13y}{50} گە قوشۇڭ.

$$-0.14y=7.68-0.19$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 7.68 نى -0.19 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-0.14y=7.49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.14 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-53.5$$

0.12x+0.26y=0.19 دە -53.5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.12x+0.26\left(-53.5\right)=0.19$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.26 نى -53.5 گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.12x-13.91=0.19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 13.91 نى قوشۇڭ.

$$0.12x=14.1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.12 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=117.5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=117.5,y=-53.5$$