{l}{x+2y=3(1+y)+1}{8-y=2(1-y)+3x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 ( 1 + y ) + 1 }\\{ 8 - y = 2 ( 1 - y ) + 3 x }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2y=3+3y+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x+2y=4+3y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+2y-3y=4$$

2y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$x-y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8-y=2-2y+3x$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8-y+2y=2+3x$$

-y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$8+y=2+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$8+y-3x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y-3x=2-8$$

2 دىن 8 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$y-3x=-6$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$x=y+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x+y=-6 دىكى x نىڭ ئورنىغا y+4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(y+4\right)+y=-6$$

-3 نى y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y-12+y=-6$$

-3y نى y گە قوشۇڭ.

$$-2y-12=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$-2y=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x=y+4 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3+4$$

4 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2y=3+3y+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x+2y=4+3y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+2y-3y=4$$

2y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$x-y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8-y=2-2y+3x$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8-y+2y=2+3x$$

-y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$8+y=2+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$8+y-3x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y-3x=2-8$$

2 دىن 8 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$y-3x=-6$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$x+2y=3+3y+1$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x+2y=4+3y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$x+2y-3y=4$$

2y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$x-y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8-y=2-2y+3x$$

2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8-y+2y=2+3x$$

-y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ y نى چىقىرىڭ.

$$8+y=2+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$8+y-3x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y-3x=2-8$$

2 دىن 8 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$y-3x=-6$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

x بىلەن -3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,-3x+y=-6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x+3y=-12,-3x+y=-6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3x+3y=-12 دىن -3x+y=-6 نى ئېلىڭ.

$$-3x+3x+3y-y=-12+6$$

-3x نى 3x گە قوشۇڭ. -3x بىلەن 3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-y=-12+6$$

3y نى -y گە قوشۇڭ.

$$2y=-12+6$$

-12 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$2y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

-3x+y=-6 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x-3=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$-3x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$