{l}{m+n=-3}{2n-3m=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m، n نى يېشىش

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، m نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق m نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$m+n=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن n نى ئېلىڭ.

$$m=-n-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3m+2n=1 دىكى m نىڭ ئورنىغا -n-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-3 نى -n-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$3n+9+2n=1$$

3n نى 2n گە قوشۇڭ.

$$5n+9=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$5n=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3 دە -\frac{8}{5} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-1 نى -\frac{8}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

-3 نى \frac{8}{5} گە قوشۇڭ.

$$m=-\frac{7}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى m ۋە n نى يېيىڭ.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m بىلەن -3m نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3m-3n=9 دىن -3m+2n=1 نى ئېلىڭ.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

-3m نى 3m گە قوشۇڭ. -3m بىلەن 3m يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3n-2n=9-1$$

-3n نى -2n گە قوشۇڭ.

$$-5n=9-1$$

9 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$-5n=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1 دە -\frac{8}{5} نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

2 نى -\frac{8}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{5} نى قوشۇڭ.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$m=-\frac{7}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$