{l}{7x-8y=-12}{-4x+2y=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x - 8 y = - 12 }\\{ - 4 x + 2 y = 3 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x-8y=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8y نى قوشۇڭ.

$$7x=8y-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(8y-12\right)$$

\frac{1}{7} نى 8y-12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{7}y-\frac{12}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+2y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8y-12}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(\frac{8}{7}y-\frac{12}{7}\right)+2y=3$$

-4 نى \frac{8y-12}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{32}{7}y+\frac{48}{7}+2y=3$$

-\frac{32y}{7} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{18}{7}y+\frac{48}{7}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{48}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{18}{7}y=-\frac{27}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{18}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3}{2}$$

x=\frac{8}{7}y-\frac{12}{7} دە \frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{8}{7}\times \frac{3}{2}-\frac{12}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{8}{7} نى \frac{3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{12-12}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{12}{7} نى \frac{12}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}&-\frac{-8}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{7}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\left(-12\right)-\frac{4}{9}\times 3\\-\frac{2}{9}\left(-12\right)-\frac{7}{18}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

7x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\times 7x-4\left(-8\right)y=-4\left(-12\right),7\left(-4\right)x+7\times 2y=7\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-28x+32y=48,-28x+14y=21$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -28x+32y=48 دىن -28x+14y=21 نى ئېلىڭ.

$$-28x+28x+32y-14y=48-21$$

-28x نى 28x گە قوشۇڭ. -28x بىلەن 28x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$32y-14y=48-21$$

32y نى -14y گە قوشۇڭ.

$$18y=48-21$$

48 نى -21 گە قوشۇڭ.

$$18y=27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3}{2}$$

-4x+2y=3 دە \frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x+2\times \frac{3}{2}=3$$

2 نى \frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-4x+3=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-4x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$