{l}{7x+2y=-33}{x+9y=65} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x + 2 y = - 33 }\\{ x + 9 y = 65 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-7$$

$$y=8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x+2y=-33$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$7x=-2y-33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y-33\right)$$

\frac{1}{7} نى -2y-33 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+9y=65 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y-33}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}+9y=65$$

-\frac{2y}{7} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\frac{61}{7}y-\frac{33}{7}=65$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{33}{7} نى قوشۇڭ.

$$\frac{61}{7}y=\frac{488}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{61}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=8$$

x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7} دە 8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{7}\times 8-\frac{33}{7}$$

-\frac{2}{7} نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16-33}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{33}{7} نى -\frac{16}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-7,y=8$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7\times 9-2}&-\frac{2}{7\times 9-2}\\-\frac{1}{7\times 9-2}&\frac{7}{7\times 9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}&-\frac{2}{61}\\-\frac{1}{61}&\frac{7}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}\left(-33\right)-\frac{2}{61}\times 65\\-\frac{1}{61}\left(-33\right)+\frac{7}{61}\times 65\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-7,y=8$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

7x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$7x+2y=-33,7x+7\times 9y=7\times 65$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$7x+2y=-33,7x+63y=455$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 7x+2y=-33 دىن 7x+63y=455 نى ئېلىڭ.

$$7x-7x+2y-63y=-33-455$$

7x نى -7x گە قوشۇڭ. 7x بىلەن -7x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y-63y=-33-455$$

2y نى -63y گە قوشۇڭ.

$$-61y=-33-455$$

-33 نى -455 گە قوشۇڭ.

$$-61y=-488$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -61 گە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

x+9y=65 دە 8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+9\times 8=65$$

9 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x+72=65$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 72 نى ئېلىڭ.

$$x=-7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-7,y=8$$