{l}{4x-2y=13}{-2x+2y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 4 x - 2 y = 13 }\\{ - 2 x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=7$$

$$y = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x-2y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$4x=2y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+13\right)$$

\frac{1}{4} نى 2y+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x+2y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{2}+\frac{13}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}\right)+2y=1$$

-2 نى \frac{y}{2}+\frac{13}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-y-\frac{13}{2}+2y=1$$

-y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$y-\frac{13}{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{15}{2}$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4} دە \frac{15}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{15}{2}+\frac{13}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{15}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{15+13}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{4} نى \frac{15}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 13+\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\times 13+1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

4x بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 4x-2\left(-2\right)y=-2\times 13,4\left(-2\right)x+4\times 2y=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-8x+4y=-26,-8x+8y=4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x+4y=-26 دىن -8x+8y=4 نى ئېلىڭ.

$$-8x+8x+4y-8y=-26-4$$

-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4y-8y=-26-4$$

4y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$-4y=-26-4$$

-26 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$-4y=-30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{15}{2}$$

-2x+2y=1 دە \frac{15}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x+2\times \frac{15}{2}=1$$

2 نى \frac{15}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x+15=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$-2x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$