{l}{20x-y=4}{7+y=3x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 20 x - y = 4 }\\{ 7 + y = 3 x }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{17}\approx -0.176470588$$

$$y = -\frac{128}{17} = -7\frac{9}{17} \approx -7.529411765$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$7+y-3x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$y-3x=-7$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$20x-y=4,-3x+y=-7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$20x-y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$20x=y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{20}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{20} نى y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{20}y+\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x+y=-7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{20}+\frac{1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(\frac{1}{20}y+\frac{1}{5}\right)+y=-7$$

-3 نى \frac{y}{20}+\frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{20}y-\frac{3}{5}+y=-7$$

-\frac{3y}{20} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{17}{20}y-\frac{3}{5}=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نى قوشۇڭ.

$$\frac{17}{20}y=-\frac{32}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{17}{20} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{128}{17}$$

x=\frac{1}{20}y+\frac{1}{5} دە -\frac{128}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{20}\left(-\frac{128}{17}\right)+\frac{1}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{20} نى -\frac{128}{17} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{32}{85}+\frac{1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى -\frac{32}{85} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{3}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{17},y=-\frac{128}{17}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$7+y-3x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$y-3x=-7$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$20x-y=4,-3x+y=-7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{20-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{20-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{20}{20-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\\\frac{3}{17}&\frac{20}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 4+\frac{1}{17}\left(-7\right)\\\frac{3}{17}\times 4+\frac{20}{17}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\\-\frac{128}{17}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3}{17},y=-\frac{128}{17}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$7+y-3x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$y-3x=-7$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$20x-y=4,-3x+y=-7$$

20x بىلەن -3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\times 20x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,20\left(-3\right)x+20y=20\left(-7\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-60x+3y=-12,-60x+20y=-140$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -60x+3y=-12 دىن -60x+20y=-140 نى ئېلىڭ.

$$-60x+60x+3y-20y=-12+140$$

-60x نى 60x گە قوشۇڭ. -60x بىلەن 60x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-20y=-12+140$$

3y نى -20y گە قوشۇڭ.

$$-17y=-12+140$$

-12 نى 140 گە قوشۇڭ.

$$-17y=128$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -17 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{128}{17}$$

-3x+y=-7 دە -\frac{128}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x-\frac{128}{17}=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{128}{17} نى قوشۇڭ.

$$-3x=\frac{9}{17}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{17},y=-\frac{128}{17}$$