{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+2y=1 نى يېشىڭ.

$$x+2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$x=-2y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە -y^{2}+2x^{2}=17 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

-2y+1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

2 نى 4y^{2}-4y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

-y^{2} نى 8y^{2} گە قوشۇڭ.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 17 نى ئېلىڭ.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1+2\left(-2\right)^{2} نى a گە، 2\times 1\left(-2\right)\times 2 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى -1+2\left(-2\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

64 نى 420 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

2 نى -1+2\left(-2\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{8±22}{14} نى يېشىڭ. 8 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{30}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{15}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{8±22}{14} نى يېشىڭ. 8 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{15}{7} ۋە -1. تەڭلىمە x=-2y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{15}{7} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

-2 نى \frac{15}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

-2\times \frac{15}{7} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{23}{7}$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-2y+1 دىكى y نىڭ ئورنىغا -1 نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=2+1$$

-2\left(-1\right) نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$