{l}{18.-4x-12y=-28}{2x-4y=4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ 18 . - 4 x - 12 y = - 28 }\\{ 2 x - 4 y = 4 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{29}{5} = 5\frac{4}{5} = 5.8$$

$$y = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4x-12y+18=-28,2x-4y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-4x-12y+18=-28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-4x-12y=-46$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12y نى قوشۇڭ.

$$-4x=12y-46$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{4}\left(12y-46\right)$$

-\frac{1}{4} نى 12y-46 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-3y+\frac{23}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-4y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -3y+\frac{23}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-3y+\frac{23}{2}\right)-4y=4$$

2 نى -3y+\frac{23}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y+23-4y=4$$

-6y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-10y+23=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 23 نى ئېلىڭ.

$$-10y=-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{19}{10}$$

x=-3y+\frac{23}{2} دە \frac{19}{10} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3\times \frac{19}{10}+\frac{23}{2}$$

-3 نى \frac{19}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{57}{10}+\frac{23}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{23}{2} نى -\frac{57}{10} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{29}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{29}{5},y=\frac{19}{10}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-4x-12y+18=-28,2x-4y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-12\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4\left(-4\right)-\left(-12\times 2\right)}&-\frac{-12}{-4\left(-4\right)-\left(-12\times 2\right)}\\-\frac{2}{-4\left(-4\right)-\left(-12\times 2\right)}&-\frac{4}{-4\left(-4\right)-\left(-12\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\-\frac{1}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\left(-46\right)+\frac{3}{10}\times 4\\-\frac{1}{20}\left(-46\right)-\frac{1}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{5}\\\frac{19}{10}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{29}{5},y=\frac{19}{10}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-4x-12y+18=-28,2x-4y=4$$

-4x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(-4\right)x+2\left(-12\right)y+2\times 18=2\left(-28\right),-4\times 2x-4\left(-4\right)y=-4\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-8x-24y+36=-56,-8x+16y=-16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x-24y+36=-56 دىن -8x+16y=-16 نى ئېلىڭ.

$$-8x+8x-24y-16y+36=-56+16$$

-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-24y-16y+36=-56+16$$

-24y نى -16y گە قوشۇڭ.

$$-40y+36=-56+16$$

-56 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$-40y+36=-40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$-40y=-76$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -40 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{19}{10}$$

2x-4y=4 دە \frac{19}{10} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-4\times \frac{19}{10}=4$$

-4 نى \frac{19}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{38}{5}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{38}{5} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{58}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{29}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{29}{5},y=\frac{19}{10}$$