{l}{-7x-y=13}{8x+y=-14} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ - 7 x - y = 13 }\\{ 8 x + y = - 14 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-1$$

$$y=-6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-7x-y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$-7x=y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}\left(y+13\right)$$

-\frac{1}{7} نى y+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 8x+y=-14 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y-13}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8\left(-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}\right)+y=-14$$

8 نى \frac{-y-13}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{7}y-\frac{104}{7}+y=-14$$

-\frac{8y}{7} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{7}y-\frac{104}{7}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{104}{7} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{7}y=\frac{6}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7} دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-6\right)-\frac{13}{7}$$

-\frac{1}{7} نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6-13}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{13}{7} نى \frac{6}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-7-\left(-8\right)}&-\frac{-1}{-7-\left(-8\right)}\\-\frac{8}{-7-\left(-8\right)}&-\frac{7}{-7-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-8&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13-14\\-8\times 13-7\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-1,y=-6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

-7x بىلەن 8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$8\left(-7\right)x+8\left(-1\right)y=8\times 13,-7\times 8x-7y=-7\left(-14\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-56x-8y=104,-56x-7y=98$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -56x-8y=104 دىن -56x-7y=98 نى ئېلىڭ.

$$-56x+56x-8y+7y=104-98$$

-56x نى 56x گە قوشۇڭ. -56x بىلەن 56x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y+7y=104-98$$

-8y نى 7y گە قوشۇڭ.

$$-y=104-98$$

104 نى -98 گە قوشۇڭ.

$$-y=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=-6$$

8x+y=-14 دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$8x-6=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$8x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-6$$