{l}{text{(i)}px+qy=p-q}{qx-py=p+q} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ \text { (i) } p x + q y = p - q }\\{ q x - p y = p + q }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=1\text{, }y=-1\text{, }&q\neq 0\text{ or }p\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&p=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$px+qy=p-q,qx+\left(-p\right)y=p+q$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$px+qy=p-q$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن qy نى ئېلىڭ.

$$px=\left(-q\right)y+p-q$$

ھەر ئىككى تەرەپنى p گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{p}\left(\left(-q\right)y+p-q\right)$$

\frac{1}{p} نى -qy+p-q كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{q}{p}\right)y+\frac{p-q}{p}$$

يەنە بىر تەڭلىمە qx+\left(-p\right)y=p+q دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-qy+p-q}{p} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$q\left(\left(-\frac{q}{p}\right)y+\frac{p-q}{p}\right)+\left(-p\right)y=p+q$$

q نى \frac{-qy+p-q}{p} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{q^{2}}{p}\right)y+\frac{q\left(p-q\right)}{p}+\left(-p\right)y=p+q$$

-\frac{q^{2}y}{p} نى -py گە قوشۇڭ.

$$\left(-\frac{q^{2}}{p}-p\right)y+\frac{q\left(p-q\right)}{p}=p+q$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{q\left(p-q\right)}{p} نى ئېلىڭ.

$$\left(-\frac{q^{2}}{p}-p\right)y=\frac{q^{2}}{p}+p$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\frac{q^{2}}{p}-p گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=\left(-\frac{q}{p}\right)y+\frac{p-q}{p} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{q}{p}\right)\left(-1\right)+\frac{p-q}{p}$$

-\frac{q}{p} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{q+p-q}{p}$$

\frac{p-q}{p} نى \frac{q}{p} گە قوشۇڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$px+qy=p-q,qx+\left(-p\right)y=p+q$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}p&q\\q&-p\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{p}{p\left(-p\right)-qq}&-\frac{q}{p\left(-p\right)-qq}\\-\frac{q}{p\left(-p\right)-qq}&\frac{p}{p\left(-p\right)-qq}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{p}{p^{2}+q^{2}}&\frac{q}{p^{2}+q^{2}}\\\frac{q}{p^{2}+q^{2}}&-\frac{p}{p^{2}+q^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p-q\\p+q\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{p}{p^{2}+q^{2}}\left(p-q\right)+\frac{q}{p^{2}+q^{2}}\left(p+q\right)\\\frac{q}{p^{2}+q^{2}}\left(p-q\right)+\left(-\frac{p}{p^{2}+q^{2}}\right)\left(p+q\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$px+qy=p-q,qx+\left(-p\right)y=p+q$$

px بىلەن qx نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى q گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى p گە كۆپەيتىڭ.

$$qpx+qqy=q\left(p-q\right),pqx+p\left(-p\right)y=p\left(p+q\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$pqx+q^{2}y=q\left(p-q\right),pqx+\left(-p^{2}\right)y=p\left(p+q\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق pqx+q^{2}y=q\left(p-q\right) دىن pqx+\left(-p^{2}\right)y=p\left(p+q\right) نى ئېلىڭ.

$$pqx+\left(-pq\right)x+q^{2}y+p^{2}y=q\left(p-q\right)-p\left(p+q\right)$$

qpx نى -qpx گە قوشۇڭ. qpx بىلەن -qpx يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$q^{2}y+p^{2}y=q\left(p-q\right)-p\left(p+q\right)$$

q^{2}y نى p^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(p^{2}+q^{2}\right)y=q\left(p-q\right)-p\left(p+q\right)$$

q\left(p-q\right) نى -p\left(p+q\right) گە قوشۇڭ.

$$\left(p^{2}+q^{2}\right)y=-p^{2}-q^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى q^{2}+p^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

qx+\left(-p\right)y=p+q دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$qx+\left(-p\right)\left(-1\right)=p+q$$

-p نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$qx+p=p+q$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن p نى ئېلىڭ.

$$qx=q$$

ھەر ئىككى تەرەپنى q گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$