{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 16,25 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 400 گە كۆپەيتىڭ.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، 125x-48y=481 نى يېشىڭ.

$$125x-48y=481$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -48y نى ئېلىڭ.

$$125x=48y+481$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 125 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -16y^{2}+25x^{2}=400 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25 نى \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} كە كۆپەيتىڭ.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

-16y^{2} نى \frac{2304}{625}y^{2} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 400 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} نى a گە، 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 نى b گە ۋە -\frac{18639}{625} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4 نى -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{30784}{625} نى -\frac{18639}{625} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2132222976}{390625} نى -\frac{573782976}{390625} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2 نى -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} نى يېشىڭ. -\frac{46176}{625} نى \frac{72\sqrt{481}}{25} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} نى -\frac{15392}{625} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} نى -\frac{15392}{625} گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} نى يېشىڭ. -\frac{46176}{625} دىن \frac{72\sqrt{481}}{25} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} نى -\frac{15392}{625} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} نى -\frac{15392}{625} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ۋە 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. تەڭلىمە x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} دىكى y نىڭ ئورنىغا 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} نى 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

ئەمدى تەڭلىمە x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} دىكى y نىڭ ئورنىغا 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} نى 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$