{l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=5$$

$$y=17$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-y=1-3$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-4=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-4-y=-1$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-y=-1+4$$

-1 گە 4 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x-y=3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$3x=y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{3} نى y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2+y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

4 نى \frac{-2+y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

\frac{4y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=17$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} دە 17 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} نى 17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{17-2}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{17}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=17$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-y=1-3$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-4=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-4-y=-1$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-y=-1+4$$

-1 گە 4 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x-y=3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=5,y=17$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-y=1-3$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=-2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-4=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$4x-4-y=-1$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-y=-1+4$$

-1 گە 4 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x-y=3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x-y=-2 دىن 4x-y=3 نى ئېلىڭ.

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

-y نى y گە قوشۇڭ. -y بىلەن y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3x-4x=-2-3$$

3x نى -4x گە قوشۇڭ.

$$-x=-2-3$$

-2 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$-x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

4x-y=3 دە 5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4\times 5-y=3$$

4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$20-y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$-y=-17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=17$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=17$$