{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d، q نى يېشىش

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، d نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق d نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$d+q=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن q نى ئېلىڭ.

$$d=-q+40$$

يەنە بىر تەڭلىمە 10d+0.25q=5.8 دىكى d نىڭ ئورنىغا -q+40 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10 نى -q+40 كە كۆپەيتىڭ.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

-10q نى \frac{q}{4} گە قوشۇڭ.

$$-9.75q+400=5.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 400 نى ئېلىڭ.

$$-9.75q=-394.2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -9.75 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40 دە \frac{2628}{65} نى q گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، d نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

40 نى -\frac{2628}{65} گە قوشۇڭ.

$$d=-\frac{28}{65}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى d ۋە q نى يېيىڭ.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d بىلەن 10d نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 10 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10d+10q=400 دىن 10d+0.25q=5.8 نى ئېلىڭ.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

10d نى -10d گە قوشۇڭ. 10d بىلەن -10d يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

10q نى -\frac{q}{4} گە قوشۇڭ.

$$9.75q=400-5.8$$

400 نى -5.8 گە قوشۇڭ.

$$9.75q=394.2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9.75 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8 دە \frac{2628}{65} نى q گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، d نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.25 نى \frac{2628}{65} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{657}{65} نى ئېلىڭ.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$d=-\frac{28}{65}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$