{r}{5x+3y=11}{3x-4y=24} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { r } { 5 x + 3 y = 11 } \\ { 3 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+3y=11,3x-4y=24$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$5x=-3y+11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+11\right)$$

\frac{1}{5} نى -3y+11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-4y=24 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+11}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}\right)-4y=24$$

3 نى \frac{-3y+11}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{5}y+\frac{33}{5}-4y=24$$

-\frac{9y}{5} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{29}{5}y+\frac{33}{5}=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{33}{5} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{29}{5}y=\frac{87}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{29}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{5}y+\frac{11}{5} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{11}{5}$$

-\frac{3}{5} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9+11}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{5} نى \frac{9}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=11,3x-4y=24$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-3\times 3}&-\frac{3}{5\left(-4\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-3\times 3}&\frac{5}{5\left(-4\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}&\frac{3}{29}\\\frac{3}{29}&-\frac{5}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}\times 11+\frac{3}{29}\times 24\\\frac{3}{29}\times 11-\frac{5}{29}\times 24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+3y=11,3x-4y=24$$

5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5x+3\times 3y=3\times 11,5\times 3x+5\left(-4\right)y=5\times 24$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x+9y=33,15x-20y=120$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x+9y=33 دىن 15x-20y=120 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x+9y+20y=33-120$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y+20y=33-120$$

9y نى 20y گە قوشۇڭ.

$$29y=33-120$$

33 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$29y=-87$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 29 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

3x-4y=24 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-4\left(-3\right)=24$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+12=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$3x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-3$$