{r}{25x+15y=1025}{x+y=55} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { r } { 25 x + 15 y = 1025 } \\ { x + y = 55 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=20$$

$$y=35$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$25x+15y=1025,x+y=55$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$25x+15y=1025$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15y نى ئېلىڭ.

$$25x=-15y+1025$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{25}\left(-15y+1025\right)$$

\frac{1}{25} نى -15y+1025 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}y+41$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+y=55 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{5}+41 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{5}y+41+y=55$$

-\frac{3y}{5} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{2}{5}y+41=55$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 41 نى ئېلىڭ.

$$\frac{2}{5}y=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=35$$

x=-\frac{3}{5}y+41 دە 35 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{5}\times 35+41$$

-\frac{3}{5} نى 35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-21+41$$

41 نى -21 گە قوشۇڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=35$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$25x+15y=1025,x+y=55$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&15\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25-15}&-\frac{15}{25-15}\\-\frac{1}{25-15}&\frac{25}{25-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{3}{2}\\-\frac{1}{10}&\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1025\\55\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 1025-\frac{3}{2}\times 55\\-\frac{1}{10}\times 1025+\frac{5}{2}\times 55\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\35\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=20,y=35$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$25x+15y=1025,x+y=55$$

25x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 25 گە كۆپەيتىڭ.

$$25x+15y=1025,25x+25y=25\times 55$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$25x+15y=1025,25x+25y=1375$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 25x+15y=1025 دىن 25x+25y=1375 نى ئېلىڭ.

$$25x-25x+15y-25y=1025-1375$$

25x نى -25x گە قوشۇڭ. 25x بىلەن -25x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$15y-25y=1025-1375$$

15y نى -25y گە قوشۇڭ.

$$-10y=1025-1375$$

1025 نى -1375 گە قوشۇڭ.

$$-10y=-350$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=35$$

x+y=55 دە 35 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+35=55$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 35 نى ئېلىڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=35$$